在七年级的数学学习旅程中，解题技巧和对概念的理解至关重要。本文将通过几个典型问题的解析，帮助同学们深入理解七年级数学的基本概念，并提供有效的解题策略。

#### 问题一：代数式简化与求值

**题目**：已知\(a + b = 10\)，\(ab = 21\)，求\(a^2 + b^2\)的值。

**解析**：

- 首先，利用已知条件，我们知道\(a + b = 10\)，\(ab = 21\)。

- 我们需要求的是\(a^2 + b^2\)的值。注意到\(a^2 + b^2\)可以表示为\((a + b)^2 - 2ab\)。

- 将已知值代入公式中，得到\((10)^2 - 2 \times 21 = 100 - 42 = 58\)。

- 因此，吉莉新世界\(a^2 + b^2 = 58\)。

#### 问题二：几何图形面积计算

**题目**：一个矩形的长是宽的两倍， 山西原宇进出口贸易有限公司面积为36平方厘米。求矩形的长和宽。

**解析**：

- 设矩形的宽为\(x\)，则长为\(2x\)。

- 矩形面积公式为长乘以宽，即\(2x \times x = 36\)。

- 解方程得到\(2x^2 = 36\)，从而\(x^2 = 18\)。

- 所以，山东唯善呈和商贸有限公司\(x = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\)厘米（取正值），因此宽为\(3\sqrt{2}\)厘米，长为\(2 \times 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}\)厘米。

#### 问题三：概率问题

**题目**：一个袋子里装有红球和蓝球共10个，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为\(\frac{3}{5}\)。求袋子里红球的数量。

**解析**：

- 设红球数量为\(x\)，则蓝球数量为\(10 - x\)。

- 摸到红球的概率为\(\frac{x}{10}\)，根据题意，\(\frac{x}{10} = \frac{3}{5}\)。

- 解方程得到\(x = 6\)。

- 因此，袋子里红球的数量为6个。

通过上述解析，我们可以看到解决七年级数学问题的关键在于熟悉基本公式、灵活运用代数方法和几何原理，以及对概率理论的正确理解。掌握这些方法，对于提高解题速度和准确率，有着至关重要的作用。希望同学们在日常学习中不断练习山东唯善呈和商贸有限公司，提高自己的数学能力。